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绝对值与相反数 知识平台 1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离． 2．绝对值的代数意义 （1）正数的绝对值是它的本身． （2）负数的绝对值是它的相反数． （3）0的绝对值是0． 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值． 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答． 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了． 注意 （1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）． （2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，这两数可能相等，可能互为相反数． 考点浏览 ☆考点 1．给一个数，能求出它的绝对值． 2．利用绝对值比较两个负数的大小． 例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______； （2）绝对值不大于2的非负整数为_________． 【解析】 在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2． 例2 计算：（1）|- |-|- |； （2）|-0.75|÷|+5 |。 【解析】 在运算中，有绝对值的必须先算绝对值．答案是：（1）原式＝ - = ；（2）原式＝ × = 。 在线检测 1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________． 2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数． 3．1 的相反数的绝对值为_________，1 的绝对值的相反数为_________． 4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________． 5．绝对值小于3的整数有__________． 6．绝对值不大于3的整数有_________． 7．绝对值不大于3的非负整数有_________． 8．判断题： （1）│a│一定是正数． （ ） （2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等． （ ） （3）互为相反数的两数的绝对值相等． （ ） （4）绝对值最小的有理数为零． （ ） （5）+（-2）与（-2）互为相反数． （ ） （6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5． （ ） 9．计算 （1）│-18│+│-6│； （2）│-36│-│-24│； （3）│-3 │×│- │； （4）│-0.75│÷│- │． 10．把下列各数填入相应的集合里． -3，│-5│，│- │，-3.14，0，│-2.5│， ，-│- │． 整数集合：{…}； 正数集合：{…}； 负分数集合：{ …}． 11．把-5 ，-│-4│，2，0，-2 按从小到大的顺序排列． （答案） 1．略 2．正数，0 负数，0 3．1-14．2 ±5 5．-2，-1，0，1，2 6．-3，-2，-1，0，1，2，3 7．0，1，2，3 8．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）× （6）∨ 9．（1）24 （2）12 （3）2（4）10．略 11．-5 <-│-4│<-2 │<0<2 | 
