|
给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是种。(天平的左右两盘均可放砝码) 【分析解答】 我们用W(n)表示第n个砝码的重量，F(n)表示n个砝码最多可以称出的重量的种数。 W(1)=50克， F(1)=1 50克 W(2)=100克 由于给定了第二个砝码的重量，所以对于本题来说 F(2)=3 50克，100克，150克 W(3)=a克 选择合适的a F(3)=3F(2)+1=10 50-a克，50克，50+a克，100-a克，100克，100+a克，150-a克，150克，150+a克 F(4)=3F(3)+1=31 F(5)=3F(4)+1=94 【引申】 n个砝码最多可以称出多少种重量?n个砝码的重量没有给定。 F(1)=1 F(2)=3F(1)+1=4 …… F(n)=(3n-1)/2 | 
