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关于等距数有许多十分有趣的规律.如，任何一个数的2倍等于它的一对等距数的和.像2023这个数就有： 2023×2=2023 2023; 2023×2=2023 2023; 2023×2=2023 2023; ………… 现在我们有这样一个猜想： 与一个数等距的两个数的乘积会等于这个数自乘的积(即这个数的平方)吗?就拿上面的2023这个数来说，2023的平方会等于2023和2023的乘积吗?还会等于2023和2023的乘积或2023和2023的乘积吗?如果不相等，那么会相差多少呢?相差的数是不是有规律? 请你先考察完下面的例子后再作结论.为了减少计算上的麻烦，我们在例子里都选用较小的数. (1)等距是1. 2×2-1×3=() 3×3-2×4=() 4×4-3×5=() 5×5-4×6=() ………… (2)等距是2. 3×3-1×5=() 4×4-2×6=() 5×5-3×7=() 6×6-4×8=() ………… (3)等距是3. 4×4-1×7=() 5×5-2×8=() 6×6-3×9=() 7×7-4×10=() ………… (4)假设等距用a表示，那么一个数的一对等距数的乘积与这个数自乘的积相差多少呢?请你用含有a的式子表示出来，会吗? 【规律】 一个数(用字母b表示)的一对等距数(可用b a和b-a表示)的乘积与这个数自乘的积不相等，它们相差等距a的平方.用式子表示就是 b2-(b a)×(b-a)=a2 【练习】 请直接写出下列各题的得数. (1)20233×2023 (2)20233×2023 (3)1 (22-1×3) (32-2×4) (42-3×5) …… (20233×2023) (4)(152-10×20) (252-20×30) (352-30×40) …… (952-90×100) | 
