|
一题多解是培养人们开发思维的极好途径，可以启发孩子用多种方法来解决问题，培养孩子多思考多动脑的好习惯，不仅对课本习题可采用此法，对竞赛题也不例外，请看一道竞赛题的几种不同解法，也许对提高我们的解题能力有所启发。 题目：计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2023+2023-2023+2023+2023-2023，最后结果是() (A)0(B)-1 (C)2023(D)-2023 原题所给的参考答案为： 原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+…+(2023-2023+2023)+(2023)-2023=1+0+0+…+0-1-2023=-2023，故选(D)。 以上解法我们权且称作不均匀分组法。下面我们再给出几种不同解法。 解法一：观察法 ∵1+2-3-4=-4，1+2-3-4+5+6-7-8=-8，1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12=-12，… 经观察知，每一“片断”的代数和均为参加运算的最后一个数，故原式=-2023，选(D)。 解法二：小段均匀分组法 将式中每连续4个数分为一组，则有1+2-3-4=-4，5+6-7-8=-4，9+10-11-12=-4，…，∴2023÷4=500(组)，故原式=500×(-4)=-2023. 解法三：凑零法 ∵-0+1+2-3=0，-4+5+6-7=0，…，-2023+2023+2023=0，∴原式=0+0+…+0-2023=-2023. 解法四：大段均匀分组法 按个位数0，1，2，3，…，8，9分为一大组，进行计算，则有 1+2-3-4+5+6-7-8+9=-0+1+2-3-4+5+6-7-8+9=1， 又10-11-12+13+14-15-16+17+18-19=-1 而-20+21+22-23-24+25+26-27-28+29=1 另外：30-31-32+33+34-35-36+37+38-39=-1，… 2023-2023+2023+2023-2023+2023+2023=-1. ∴原式=1-1+1-1+…+1-1-2023=0+0+…+0-2023=-2023. 解法五：添数法 每一个方框数之和为-2，而这样的方框有2023个，将每个方框中添加2，故有：原式+2023=0. ∴原式=-2023. 解法六：隔数相加法 在1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2023+2023-2023+2023+2023-2023中 隔数相加：如1-3=-2，2-4=-2，5-7=-2，…，这样的数对共有2023对，∴原式=-2×2023=-2023. 解法七：倒序错位相加法 令1+2-3-4+5+6-7-8+…+2023+2023-2023=T ∴有1+2-3-4+5+6-7-8+…+2023+2023-2023 故2T=3-2023+3=-2023，∴T=-2023. 以上几种解法各有千秋。繁简程度各异，仅体现了不同的思维方式，也展现了思维的广阔性和灵活性，有助于我们拓展视野。 | 
