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棋盘中的数学(六年级奥数题及答案) 标签:棋盘中的数学

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棋盘中的数学

下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格,问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住?

分析:刚一想,31个2×1骨牌恰有62个小方格,棋盘去掉两个角后也是62个格,好像很有可能盖住.但只要简单一试,便发现不可能.仔细分析,发现如果把棋盘格黑、白相间染色后,2×1骨牌一次只能盖住一个黑格与一个白格.只要发现这个基本事实立即可以找到解答.

:我们将残角棋盘黑、白相间染色(如图),62个格中有黑格32个,白格30个.另外,如果用2×1骨牌31张恰能盖住这个残角棋盘,我们发现,每个骨牌必定盖住一个黑格,一个白格,31个骨牌将盖住31个黑格及31个白格.这与32个黑格数,30个白格数的事实相矛盾.所以,无论如何用这31张2×1的骨牌盖不住这个残角棋盘.

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