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在作除法运算时，我们有这样的经验： （1）一些不同的数除以一个相同的数可能会得到相同的余数.如，除以5余3的数有 5×1+3=8， 5×2+3=13， 5×3+3=18， 5×4+3=23， ………… （2）一个相同的数除以一些不同的数，可能会有相同的余数.如，389分别除以5、7和11会得到相同的余数4. 389÷5=77……余4， 389÷7=55……余4， 389÷11=55……余4. 由此，我们可以来讨论下面的两个问题. 某数被5除余4，被7除也余4，被11除还余4.要求某数和某数最小是多少？读者一定会想到有： 5×7×11+4=389， 5×7×11×2+4=774， 5×7×11×3+4=2023， ………… 答案有无数多个，但最小的只能是389. 现在，我们把这个问题上升到一般形式. 问题一某数分别除以a、b、c、……，都得到相同的余数k.求某数最小是多少？聪明的读者，能得出答案吗？ 需要请读者注意的是，382、767、2023分别除以5、7和11所得的余数2、4、8，虽然都不相同，但是都与相应的除数相差同样多.即 5-2=3， 7-4=3， 11-8=3. 于是，我们也可以提这样的问题： 某数被5除余2，被7除余4，被11除余8.问某数是多少和某数最小是多少？读者一定会想到是 5×7×11×1-3=382， 5×7×11×2-3=767， 5×7×11×3-3=2023， ………… 答案有无数多个，但最小只能是382. 这个问题的一般形式是： 问题二某数分别除以a、b、c、……得数相应的余数分别是A、B、C、……，并且，这些余数跟相应的除数都相差同样多（也设为k），即 a-A=b-B=c-C=……=k. 求某数最小是多少？聪明的读者，能得出答案吗？ 【规律】 某数分别除以a、b、c、……，都得到相同的余数k.求某数最小是多少？答案是 [a，b，c，……]+k. 某数分别除以a、b、c、……，得到相应的余数A、B、C、……，并且这些余数跟相应的除数都相差同样多（设为k），即 a-A=b-B=c-C=……=k.求某数最小是多少？答案是 [a，b，c，……]-k. 【练习】 1.某数分别除以3、5和7，都有相同的余数2.求某数最小是多少？（2除外） 2.某数被5、6、7除，都得到相同的余数1.问某数在2023以内有哪几个答案？ 3.某数用5除余3，用7除余5，用9除余7，用11除余9.求某数最小是多少？ 4.某数分别用5、7、9和11除，刚好都是差3才能整除.求某数最小是多少？ 5.某数被2023除，余2023；被2023除，余2023；被2023除，余2023.求某数最小是多少？ | 
