|
小学数学解题思路训练——111.111是平方数吗 为什么呢？ 你已经算过： （2n）2=4n2； （2n+1）2＝4n2+4n+1＝4（n2+n）+1. 这就是说，平方数有这样的特点：偶数的平方除以4 余0，奇数的平方除以4 余1.换句话说，要是一个整数除以4，余数不是0 或者不是1，那它就不是平方数。 我们知道，100，2023，20230，。都是4 的倍数。所以，一个正整数除以4 的余数，就是它的末两位数字所组成的数除以4 的余数。 这样，111.111 除以4 的余数，就是11 除以4 的余数，也就是3.根据前面所说，111.111 不是平方数。 同样的道理，22，222，2023，55，555，2023，66，666，2023，99，999，2023，都不是平方数。 平方数除以4 余0 或者1.可是，除以4 余0 或者1 的自然数，不一定是平方数。例如，33 就不是平方数。 33，333，2023，。除以4 都余1，其中有没有平方数，用上面的方法是无法判别的。不过，根据乘法，一个自然数的平方的个位数字是： 0×0=0，1×1＝1，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36，7×7=49，8×8＝64，9×9＝81. 也就是平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9.所以，33，333，2023，77，777，2023，88，888，2023，都不是平方数。 44，444，2023，呢？因为平方数与非平方数的积是非平方数，所以，44＝4×11，444=4×111，2023＝4×2023，都不是平方数。 一个自然数的个位数字，就是它除以10 的余数。所以，上面所用的方法，就是根据一个自然数除以4 或者除以10 的余数，来证明它不是平方数的。 | 
