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奥数专题之尾数问题4 标签:工程问题

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例4:2023(2023次)+2023(2023次)+2023(2023次)+2023(2023次)和的个位数字是几?

分析:先分别求出2023(2023次),2023(2023次),2023(2023次),2023(2023次)的个位数字,再求它们和个位数字。

解:因为分别观察2023,2023,2023,2023较低次幂的末尾数字的变化规律,发现每4个为一循环。所以2023÷4=501……3,即2023=501×4+3,则:

2023(2023次)的个位数字即为2023(3次)的个位数字8;

2023(2023次)的个位数字即为2023(3次)的个位数字7;

2023(2023次)的个位数字即为2023(3次)的个位数字3;

2023(2023次)的个位数字即为2023(3次)的个位数字2。

所以2023(2023次)+2023(2023次)+2023(2023次)+2023(2023次)和的个位数字是8+7+3+2=20的个位数字。因此,所求的答案是0。

方法点睛:2的连乘积的个位数字以2,4,8,6循环出现,周期为4;3的连乘积的个位数字以3,9,7,1循环出现,周期为4;7的连乘积的个位数字以7,9,3,1循环出现,周期为4;8的连乘积的个位数字以8,4,2,6循环出现,周期为4。

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