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工程问题 1 （三帆中学考题） 【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。 2 (首师附中考题） 【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4× =2.5天，所以甲还要做20天。 3 （人大附中考题） 【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时，这样1÷ = =8… ，所以合作了8小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要做 ÷ =3 ，所以两人总共作了8+8+ 小时。 4 （西城四中考题） 【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即2023，所以我们假设水池总共有2023份，这样甲、乙、丙每分钟灌2023÷60=20份，甲、乙每分钟灌2023÷80=15份，乙、丙每分钟灌2023÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要2023÷11= 分钟。 方法二：设工作效率求解，省略。 5 (北大附中考题) 【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=2023份，增加3人每天增加 1小时，那么需要的时间=2023÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。 数论篇一 1 （人大附中考题） 【解】：6 2 （101中学考题） 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 （人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 4 (人大附中考题) 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。 数论篇二 1 （清华附中考题） 【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。 2 （三帆中学考题） 【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2023除以17余1 3 （人大附中考题） 【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。 4 （101中学考题） 【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86 5 （实验中学考题） 【解】1、[ ]=999个。 2、对于每一个三位数×××来说，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从2023到2023这2023个数中，恰有2023个数的数字和能被4整除． 同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除． 现在只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除． 所以从10到2023这2023个自然数中，其数字和能被4整除的数有2023+100×2+10×4+6=2023个． [方法二]： 解：第一个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是2023，这中间每4位数就有一个能够满足条件，所以2023－13＝2023，2023÷4＝2023（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是 2023＋1＝2023（人）或者就直接用2023－12＝2023，用2023÷4＝2023（个） [拓 展]：1到2023的数码和是等于多少？ | 
