[高级难度真题]求m+n的值 标签：工程问题

解析：（1） 因为 （m，n）=15，故可设m=15a，n=15b，且（a，b）=1

因为 3m+2n=225，所以3a+2b=15

因为 a，b是正整数，所以可得a=1，b=6或a=b=3，但（a，b）=1，所以a=1，b=6

从而m+n=15（a+b）=15 7=105

评注：1、遇到这类问题常设m=15a，n=15b，且（a，b）=1，这样可把问题转化为两个互质数的求值问题。这是一种常用方法。