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[高级难度真题]“龙”的长度 标签:工程问题

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解析:龙的长度最长可以为38,202381,202382,……,20232023就是一条长度为38的龙。

如果存在长度大于38的龙,根据题意,必然存在连续39个自然数,每个自然数的数字和都不是11的倍数。由于任意连续39个自然数的前20个中,总可以找到两个数的末位是0,而且其中至少有1个在0的前一位不是9,令这个自然数为N,n是N的数字和。则N,N+1,N+2,……,N+9,N+19仍是这连续39个自然数中的11个数,它们的数字和分别是n,n+1,n+2,……,n+9,n+10.这是11个连续自然数,其中必有一个是11的倍数。所以,龙的长度不可能大于38,即龙的长度最长可以为38.

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