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小升初真题每日一练09.04[高难度]约数问题答案 约数问题（点击查看原题） 【分析与解】 解：设这个自然数是a1^b1*a2^b2*…*an^bn 那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn) 其约数个数为(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100 我们现在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值 1)100=4*25 此时b1=1 b2=8 (b1+1)(b2+1)=18 2)100=10*10 此时b1=b2=3 (b1+1)(b2+1)=16 因此这个自然数本身最少有16个约数
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