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凑硬币 用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？ 分析：用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是，本题转化为："有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？ 解：按5分硬币的个数分21类计数； 假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法； 假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或2个，即有3种不同的凑法； 假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法； …如此继续下去，可以得到不同的凑法共有： 1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51 =5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51 =90＋400＋51 =541（种）. 优学老师提醒：本题实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数. | 
