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难度：★★★★ 小学六年级奥数天天练：计数问题 分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个? 【答案】 分子的取值范围是从1到5． 当分子为1时，分母可从2到59，共有58个真分数，它们当然都是不可约分数． 由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分母必须而且只需适合下列两个条件： （1）分母大于分子且小于60． （2）分母不是分子的倍数． 易知：当分子为2时，适合条件的分母有29个； 当分子为3时，适合条件的分母有38个： 当分子为5时，适合条件的分母有44个； 最后来看分子为4的情形，与分子为2基本相同，分母不能为偶数，此外分母不能为3．所以共有28(=29-1)个． 总之，符合要求的分数共有58+29+38+44+28＝197个． 难度：★★★★★ 小学六年级奥数天天练：计数问题 一个正方形的内部有2023个点，以正方形的4个顶点和内部的2023个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀? 【答案】
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