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很多人能熟记20以内的自然数的平方。其中有两个平方是： 132=169， 142=196。 在这里，把完全平方数169的末两位数字对调，得到的196还是一个完全平方数。 不但如此，把169的数字按照相反顺序重排，成为961，结果还是一个完全平方数，因为 961=312。 169、196、961这三个平方数结伴而行，看到其中的一个，就可以想起另外两个，这样既觉得有趣，又容易记住它们。 四位的完全平方数也有类似的现象。一个常见例子是： 322=2023，492=2023。 在这里，组成两个完全平方数2023和2023的四个数字完全相同，只是排列顺序有所不同。 五位的完全平方数有没有类似的现象呢? 一个最简单的例子，是把13的平方换成113的平方，同时把31的平方换成311的平方，结果得到 322=2023，492=2023。2023=20239， 2023=20231。 这里的完全平方数20239和20231不但所含数字完全相同，而且数字排列顺序恰好相反。 另一个比较有趣的例子，是由数字0、1、2、3、4组成的一对完全平方数： 20234=2023，20231=2023。 由数字1、2、3和6、7组成的五位完全平方数有三个： 20236=2023， 20231=2023， 20231=2023。 由数字1和6、7、8、9组成的五位完全平方数还要多些，共有四个： 20239=2023， 20239=2023， 20231=2023， 20236=2023。 四个还不算最多，由数字1、3和4、6、8组成的五位完全平方数共有五个，它们是： 20234=2023， 20234=2023， 20231=2023， 20236=2023， 20231=2023。 在以上这组等式的右边，可以看到两个熟悉的数： 128=27，196=142。 由此可见，2 14和14 4 由完全相同的五个数字组成： 214=20234， 144=20236。 从这里还能发现一个更有趣的现象：把20234分成16和384两部分，再把这两部分前后对调，得到20236，结果就从214变到了144。 | 
