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六年级奥数余数练习题及解析 各种与余数有关的整数问题,其中包括求方幂的末位数字,计算具有规律的多位数除以小整数的余数，以及用逐步试算法找出满足多个余数条件的最小数等. 例一.号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘? 【分析与解】 因为两个数和的余数同余与余数的和. 有101,126,173,193除以3的余数依次为2,0,2,1.则101号运动员与126,173,193号运动员依次进行了2,1,0盘比赛,共3盘比赛;126号运动员与101,173,193号运动员依次进行了2,2,l盘比赛,共5盘比赛;173号运动员与101,126,193号运动员依次进行了1,2,0盘比赛,共3盘比赛;193号运动员与101,126,173号运动员依次进行了0,1,0盘比赛,共1盘比赛.所以,打球盘数最多的运动是126号,打了5盘. 评注:两个数和的余数,同余与余数的和;两个数差的余数,同余与余数的差;两个数积的余数,同余与余数的积. 例五.将1,2,3，…,30从左往右依次排列成一个51位数,这个数被11除的余数是多少? 【分析与解】 1,2,3,…,30这30个数从左往右依次排列成一个51位数为：202356…910…15…20232l…25…2023记个位为第l位,十位为第2位,那么：它的奇数位数字和为:0+9+8+7+6+…+l+9+8+7+6+…+1+9+7+5+3+l=115：它的偶数位数字和为:;它的奇数位数字和与偶数位数字和的差为115—53：62.而62除以1l的余数为7. 所以将原来的那个51位数增大4所得到的数202356…910…15…202321…25…2023就是1l倍数,则将202356…910…15…202321…25…2023减去4所得到数除以11的余数为7.即这个51位数除以11的余数是7. 评注:如果记个位为第1位,十位为第2位,那么一个数除以11的余数为其奇数位数字和A减去偶数位数字和B的差A-B=C,再用C除以1l所得的余数即是原来那个数的余数.(如果减不开可将偶数位数字和B减去奇数位数字和A,求得B-A=C,再求出C除以1l的余数D,然后将11-D即为原来那个数除以11的余数). 如:202356的奇数位数字和为6+4+2=12,偶数位数字和为5+3+1=9,奇数位数字和与偶数位数字和的差为12-9=3,所以202356除以11的余数为3. 又如:202321的奇数位数字和为1+3+5=9,偶数位数字和为2+4+6=12,奇数位数字和减不开偶数位数字和,那么先将12-9=3,显然3除以11的余数为3,然后再用11-3=8,这个8即为202321除以11的余数. | 
