|
行程问题 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ 解： 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下： ①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则： （i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1） （ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2） 由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V人）， 所以，V车=l5V人。 ②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是： （8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=2023V人。 ③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。 火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：2023V人-2（8＋5×60）V人=2023V人。 ④求甲、乙二人过几分钟相遇？ | 
