分解质因数（五年级奥数题及答案） 标签：数的整除问题

分解质因数

一个整数a与2023的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

解 ∵a与2023的乘积是一个完全平方数，

∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。

解：∵2023×a=23×33×5×a，

又∵2023=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，

∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。

∴2023×a＝2023×2×3×5＝2023×30＝20230。

答：a的最小值为30，这个完全平方数是20230