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同余问题 求20239除以7的余数。 解： 同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。 解法1：∵143≡3（mod7） ∴20239≡389（mod 7） ∵89＝64+16+8+1 而32≡2（mod 7）， 34≡4（mod7）， 38≡16≡2（mod 7）， 316≡4（mod 7）， 332≡16≡2（mod 7）， 364≡4（mod 7）。 ∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5（mod 7）， ∴20239≡5（mod 7）。 答：20239除以7的余数是5。 解法2：证得20239≡389（mod 7）后， 36≡32×34≡2×4≡1（mod 7）， ∴384≡（36）14≡1（mod 7）。 ∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5（mod 7）。 ∴20239≡5（mod 7）。 | 
