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五年级奥数题：年龄问题 1.对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换： 18，42→18，24→18，6→12，6→6，6 直到两数相同为止。问：对20235和20231进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？ 2.有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？ A、31 B、39 C、55 D、41 1.解答 如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为20235和20231的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。 2.解答 设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁，那么甲是3l岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+(31-2x)=53-2x岁，且有：31-x=2×(53-2x)，解得x=25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁.那么甲60岁时，丙32岁。 | 
