五年级奥数题及答案：自然数问题（高等难度） 标签：数的整除问题

自然数问题：（高等难度）

求一个自然数n，使得前n个自然数的和是一个三位数，并且该三位数的各位、十位、百位三个数码都相同。

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自然数答案：

设前n个自然数的和等于111a,其中a是自然数1~9中的一个，

则有n(n+1)÷2=3×37×a,当a=6时，上式化为n(n+1)=36×37,所以自然数n=36。

【小结】考察等差数列求和以及数论知识。