五年级奥数题及答案：数字问题（高等难度） 标签：数的整除问题

数字问题：（高等难度）

任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数。请证明，在从各个不同位置上截取的所有三位数中，一定有两个相等。

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数字答案：

由1,2,3组成一个3位数，共有 个不同三位数。从一个30位数中截取3位数，共有 种不同截取方法。那么，从不同位置截取的28个三位数中，必有其中2个是相同的三位数。