|
先画出一个正方形，在每个顶点上写一个数字，然后连接各边的中点，在第一个正方形内画出一个新的正方形． 现在将新的正方形各顶点所在线段之两端数字的差(例如12－7=5，9－7=2，9－3=6，12－3=9)分别写在各顶点上．再以新形成的正方形作为起点，重复此程序，直到正方形各顶点的数字都相等为止． 因为在各阶段所形成的一组新的数字都与先前的数字差对应并逐渐减少，所以此程序不是在有限的步骤之后终止，就是数字形式将开始重复．在这些情况发生之前，到底需要多少步骤？ 上例需要3个步骤，图2所示的例子则需要5个步骤． 限制你所用的起始数字的大小，例如 25，看看结果如何．在这个限制下，你所能找到的最长的正方形序列有多长？你是否能用较大的数字开始而得到包含较多步骤的序列？ 仔细观察最后阶段产生出4个相同顶点数字的过程． 看看你是否能反过来，从具有相同顶点数字的中央正方形开始，反向得出正方形序列． | 
