老师在黑板上写下四行数字,并在每行中用加号和等号连接每个数字,变成四个等式: 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 16+17+18+19+20=21+22+23+24 请你想一想,下一个等式是什么,你还能继续写下去吗? 分析与解 我们先来看看前四个等式排列的规律: 第一行开头的数是1,共3个数,前面两个数的和等于后面一个数; 第二行开头的数是1+3,共5个数,前面三个数的和等于后面两个数的和; 第三行开头的数是1+3+5,共七个数,前面四个数的和等于后面三个数的和; 第四行开头的数是1+3+5+7,共九个数,前面五个数的和,等于后面四个数的和; 由此看出它们的规律是:第n行开头的数应该是1+3+5+……(2n-1),即n2,共有2n+1个数,前面n+1个数的和,等于后面n个数的和。 接下去写的是第五行的等式。开头的数是1+3+5+7+9=52=25,共有2×5+1=11个数。即: 25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35 按照这个办法可以一直写下去,再一个等式是什么,这个问题留给小朋友自己去完成。 |