四年级奥数难题（2023.08.06）：开锁 标签：速算与巧算

开锁

现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁，最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？

解答：考虑最不利情况,先选择一把钥匙,逐个去开锁,运气最不好,前9把都不匹配,(第十把一定匹配).试了9次,再选一把钥匙,重复下去,试8次, ……最后二把钥匙时只需试一次,所以总计试验次数为:

9+8+7+6+5+4+3+2+1=(9+1) ×9÷2=45.

对于这类题目要考虑最不利原则和试验结果的规律。