平方差（四年级奥数题及答案） 标签：速算与巧算

平方差

已知平方差公式：a2 -b2=(a +b) ×(a-b)，计算:

202-192+182-172+162-152+ ……+22-12

解答：原式=(20+19)×(20-19)+(18+17)×(18-17)+(16+15)+(2+1)=39+35+31+…+3

=（3+39）×[（39-3）÷4+1]÷2=210.

直接应用平方差公式后得到一个等差数列,可以用以下公式计算：

S=(首项+末项)×项数÷2;

项数=（第n项一第1项）÷公差＋1