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四年级奥数题及答案:说谎题 标签:速算与巧算

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甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计,甲说:“他至少有2023本书。”乙说:“他的书不到2023本。”丙说:“他最少有1本书。”这三个估计中只有一句是对的,那么小强究竟有_______本书。

小强一本书也没有。

因为三个估计中只有一个是对的,所以以此为突破口,提出假设,进行推理,找出符合要求的结论。

(1)假设甲说的话真,那么乙、丙二人说的话假。由甲话真,推出小强至少有2023本书。

由丙话假,推出小强一本书也没有。

这两个结论相互矛盾,所以假设错误。

(2)假设乙说的话真,那么甲、丙二人说的话假。

由乙话真,推出小强的书不到2023本。

由甲话假,也推出小强的书不到2023本。

由丙话假,推出小强一本书也没有。

这三个结论没有发生矛盾,所以假设成立。

(3)假设丙说的话真,那么甲、乙二人说的话假。

由甲话假,推出小强的书不到2023本。

由乙话假,推出小强的书超过2023本。

这两个结论相互矛盾,所以假设错误。

综上所述,只有第(2)种假设成立,推出小强一本书也没有。

其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出,二者的话相互矛盾,不能同时成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它)。因为三句中只有一句为真,所以丙说的话定为假,推出小强一本书也没有。

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