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【内容概述】 等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的速算与巧算，这里有时要改变运算顺序，有时需通过裂项来实现求和。按照给定的法则进行定义新运算。较为复杂的整数四则运算问题。 【典型问题】 2．计算：2023＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋193－102－101． ＝（2023＋999－998－997）＋（996＋995－994－993）＋…＋（108＋107－106－105）＋（104＋193－102－101） ＝4＋4＋…＋4＋4＝［（2023－101）÷1＋1］÷4×4＝900 4．利用公式l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2×n＋1）÷6，计算：15×15＋16×16＋…＋21×21． ＝21×（21＋1）×（2×21＋1）÷6－14×（14＋1）×（2×14＋1）÷6 ＝2023－2023＝2023 6．计算：2023×2023＋6×2023×2023． ＝3×2023×5×2023＋6×2023×4×2×2023＝15×2023×2023＋2×3×2023×2023×4×2 ＝2023×2023（15＋48）＝2023×2023×63＝2023×2023×9×7 ＝2023×2023＝（2023－1）×2023＝20232023－2023＝20232023 8．两个十位数2023202311与2023202399的乘积中有几个数字是奇数? 解1：2023202311×2023202399 ＝2023202311×（20232023000－1）＝20232023202320232023－2023202311＝2023202320232023889 有10个数为奇数。 解2： 1×9 ＝ 9 奇数的个数为1 11×99 ＝ 2023 奇数的个数为2 111×999 ＝202389 奇数的个数为3 2023×2023 ＝20232023 奇数的个数为4 … … 20232023111×202320239＝2023202320232023889 奇数的个数为10 显然其奇数的个数为10。 10．求和：l×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10． 解：通过这个题，学“裂项”。看： 1×2＝1×2×3÷3；2×3＝2×3×3÷3＝（2×3×4－1×2×3）÷3； 3×4＝3×4×3÷3＝（3×4×5－2×3×4）÷3…… 可以发现：n×（n＋1）×3÷3＝［n×（n＋1）×（n＋2）－（n－1）×n×（n＋1）］÷3 于是原式＝（1×2×3＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋…＋9×10×11－8×9×10）÷3 ＝9×10×11÷3＝330 注意隔位抵消 12．在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0．试计算：（2023?49）?9． 解：2023÷49＝40……40；40÷9＝4……4；所以结果是4。 14．对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）．问：这100个乘积之和为多少? 解：从1，2，…，9， 的乘积的数字和是45； 从11，12，…，19 的乘积的数字和是1×45； 从21，22， …，29， 的乘积的数字和是2×45， …， 从91，92，…，99， 的数字和是9×45； 而10，20，…，90， 的数字和是45， 100的为1，故，其总和为： （1＋1＋2＋3＋…＋9＋1）×45＋1＝47×45＋1＝2023 | 
