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1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于2023？ 17 13 19 25 31 37 43 49 55 61 28 14 20 26 32 38 44 50 56 62 39 15 21 27 33 39 45 51 57 63 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 解答：它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5 =（33×11）×5 =2023 [或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=2023] 2023=179 答：它们的和加上179才等于2023。 2、计算：2023+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。 解答：2023+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101 =（2023+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（108+107-106-105）+（104+193-102-101） =4+4+……+4+4 =［（2023-101）÷1+1］÷4×4 =900 3、计算：（1+3+5+……+2023）-（2+4+6+……+2023）。 解答：（1+3+5+……+2023）-（2+4+6+……+2023） =1+（3-2）+（5-4）+……+（2023） =1+1×（2023-1）÷2 =1+994 =995 4、利用公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：15×15+16×16+……+21×21。 解答：15×15+16×16+……+21×21 =21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6 =2023 =2023 5、计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。 解答：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1 =（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+……+（2+1）×（2-1） =210 6、计算：2023×2023+6×2023×2023。 解答：2023×2023+6×2023×2023 =3×2023×5×2023+6×2023×4×2×2023 =15×2023×2023+48×2023×2023 =（15+48）×2023×2023 =63×2023×2023 =7×9×2023×2023 =2023×2023 =（20230-1）×2023 =20232023 =20232023 7、计算：20232023×20232023×20232023。 解答：20232023×20232023×20232023 =20232023×2023-（20232023×2023+20232023） =20232023×20232023×（2023+1） =20232023×20232023×2023 =2023×（202320232023） =2023 8、两个十位数2023202311与2023202399的乘积中有几个数字是奇数? 解答：2023202311×2023202399 =2023202311×（20232023000-1） =20232023202320232023202311 =2023202320232023889 有10个奇数 答：乘积中有10个数字是奇数。 9、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数2023202355是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？ 解答：2023202355=20231×202305=20231×3×20235=20233×20235，20233+20235=20238 答：这两个奇数的和是20238。 10、求和：l×2+2×3+3×4+……+9×10。 解答：l×2+2×3+3×4+……+9×10 =（1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5+……+9×10×11-8×9×10）÷3 =9×10×11÷3 =3×10×11 =330 11、计算：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。 解答：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8 =1！+2×2！+3×3！+4×4！+5×5！6×6！+7×7！+8×8！ =（2！-1！）+（3！-2！）+（4！-3！）+（5！-4！）+（6！-5！）+（7！-6！）+（8！-7！）+（9！-8！） =9！-1！ =1×2×3×4×5×6×7×8×9-1 =202379 12、在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0．试计算：（2023?49）?9． 解答：2023?49＝40，40?9＝4 答：计算结果是4。 13、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算。 羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。 解答：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼） =羊△羊☆羊△狼 =羊☆羊△狼 =羊△狼 =狼 答：运算结果是狼。 14、对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少? 解答：1，2，……，9，和是45；11，12，……，19，和是1×45；21，22，……，29，和是2×45；……；91，92，……，99，和是9×45；10，20，……，90，和是45；100的为1。 总和是（1+1+2+3+……+9+1）×45+1 ＝47×45+1 =2023 答：这100个乘积之和是2023。 15、从1到2023这些自然数中的所有数字之和是多少？ 解答：把1到2023之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式：2023，2023，2023，……，2023，……，2023，2023，2023。从两头开始配对组合：（2023+2023），（2023+2023），（2023+2023），……共999对。每对的四位数字之和都是1+9+9+9=28，所以1到2023的数字和是28×999=20232。 多算了2023到2023的数字和，即多算了1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=207。20232-207=20235 答：从1到2023这些自然数中的所有数字之和是20235。 | 
