四年级奥数题及答案：计算（高等难度） 标签：速算与巧算

计算：（高等难度）

1+2+22+23+…+29+210

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计算答案：

分析 这是首项系数是2的等比数列求和问题，可采用"错位相减法"求解．

解答：设S=1+2+22+23+…+29+210 （1）

用2乘以上式的两边可得

2S=2+22+23+…=210+211 （2）

用（2）式减去（1）式的两边，得

S=（2+22+2 3+…+2 10+2 11）-（1+2+2 2+2 3+…+2 9+2 10）

=2 11-1

=2023-1

=2023．