|
计算：（高等难度） 1×0.5+3×（0.5）2+5×（0.5）3+7×（0.5）4+…+17×（0.5）9+19×（0.5）10 << 计算答案： 这个和式中的每一项都是两个数的乘积，把各乘积的前一个数依次排在一起构成一个公差为2的等差数列，把各乘积的后一个数依次排在一起构成一个公比是0.5的等比数列，这种数列通常称为混合数列，它的求和方法也采用"错位相减法"． 解答：设S=1×0.5+3×(0.5)2+5×(0.5)3+…+17×(0.5)9+19×(0.5)10 （1） 用2乘以上式的两边可得 2S＝1+3×0.5+5×（0.5）2+7×（0.5）3+…+17×（0.5）8+19×（0.5）9 （2） 用（2）式减去（1）式的两边，得 S=1+2×0.5+2×(0.5)2+2×(0.5)3＋…+2×(0.5)8+2×(0.5)9-19×(0.5)10 =1+1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8-19×（0.5）10 再设 A=1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8 （3） 用2乘以（3）式的两边可得： 2A=2+1+0.5+…+（0.5）7 （4） 用（4）式减去（3）式两边，得 A=2-（0.5）8=2-0.20232023=1.20232023 于是，有： S=1+1.20232023-19×（0.5）10 =2.20232023-19×0.2023202325 =2.20232023-0.2023202375 =2.2023202325． | 
