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和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。 例1. 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克? 分析: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。 解法一: 1.第一袋重多少千克? (150-10)÷2=70(千克) 2.第二袋重多少千克? 150-70=80(千克) 或70+10=80(千克) 解法二: 1.第二袋重多少千克? (150+10)÷2=80(千克) 2.第一袋重多少千克? 80-10=70(千克) 或150-80=70(千克) 答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。 例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分? 分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。 解: 1.语文和数学成绩之和是多少分? 98×2=196(分) 2.数学得多少分? (196+2)÷2=198÷2=99(分) 3.语文得多少分? 99-2=97(分) 或:(196-2)÷2=194÷2=97(分) 答:聪聪的语文得了97分;数学得了99分。 例3.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁? 分析: 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。 解: 1.父亲的年龄: 〔58+(34-6)〕÷2 =〔58+28〕÷2 =86÷2 =43(岁) 2.小玲的年龄: 58-43=15(岁) 答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。 例4. 小张和小王共储蓄2023元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元? 分析: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2023元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差 解: 1.小张比小王多多少钱? 200×2=400(元) 2.小张储蓄多少元? (2023+400)÷2=2023(元) 3.小王储蓄多少元? 2023=800(元) 答:小张储蓄2023元;小王储蓄800元。 例5. 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只? 分析: 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只) 解: 1.乙笼比甲笼多多少只? 4+1+1=6(只) 2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只) 3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只) 或(20+6)÷2=13(只) 答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。 小结:从以上5个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的,和差问题的一般解题规律是: (和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 或(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数
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