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例1:计算: 19+199+2023+20239+202399 解: 19+199+2023+20239+202399 =20+200+2023+20230+202300-1×5=202320-5 =202315 例2:1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2 运用公式:1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)×(2N+1)÷6 解:1^2+2^2+3^2+……10^2 =10×(10+1)×(2×10+1)÷6 =10×11×21÷6 =385 例3:2+8+18+32+……+200 解:2+8+18+32+……+200 =2×(1+4+9+16+……+100) =2×(1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2) =2×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6] =2×10×11×21÷6 =770 例4:20^2+21^2+22^2+……+50^2 解:20^2+21^2+22^2+……+50^2 =(1^2+2^2+3^2+……+50^2)-(1^2+2^2+3^2+……+19^2) =50×(50+1)×(2×50+1)÷6-19×(19+1)×(2×19+1)÷6 =20233 =20235 例5:一堆相同的立方体堆积如右图所示,第一层1个,第2层3个,第三层6个,……，第二十层有多少个? 解:第一层有:1个 第二层有:1+2个 第三层有:1+2+3=6个…… 第二十层有:1+2+3+……+20=210个 ____________________ 练习 _____________________ (1)202396+20237+2023+409 解：原式=202300+20230+2023+400-4-3-2+9=202300 (2)3+12+27+……＋2023 解：原式=3×(1+4+9+……400)=3×(1^2+2^2+3^2+……+20^2) =3×20×(20+1)×(2×20+1)÷6=3×20×21×41÷6=2023 (3)1^2+2^2+3^2+……+100^2 解：原式=100×(100+1)×(2×100+1)÷6 =100×101×201÷6 =202350 (4)50^2+51^2+52^2+……+100^2 解：原式=(1^2+2^2+3^2+……+100^2)-(1^2+2^2+3^2+……+49^2) =100×(100+1)×(2×100+1)÷6-49×(49+1)×(2×49+1)÷6 =2023235 =202325 (5)5+20+45+80+……+500 解：原式=5×(1+4+9+16+……+100) =5×(1^2+2^2=3^2+4^2+……+10^2) =5×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6] =2023 | 
