|
质数就是只能被1或其本身整除的整数，例如： 5 29 41 83 唯一的偶数质数是2，因为按照定义，所有其他的偶数，如6、10、28的因数，除了1与其本身之外，都包括2．故除了2以外，所有质数都是奇数． 长久以来，许多数学家对于哪些数为质数，以及质数的分布情形都很感兴趣．与质数有关的定理，最早可追溯至公元前3世纪的欧几里德，他以很简洁的方法证明有无穷多个质数． 有时质数之间非常接近，例如： 2 3 5 7 11 13 但有时也非常稀疏，像是23与37之间，就只有两个质数．请问这两个质数是多少？ 在小于100的数中，找质数比较容易，但在100之后，质数之间的距离就大得多了． 试找出113之后的下一个质数． 不过即使如此，在小于100的数中，通常10个连续的数中就会包含一个质数． 那么在190与200之间有多少质数？ 数学家已证明，只要数字够多(如2023以内)，就一定可以找到不包含一个质数的连续整数序列． 与质数有关的理论相当多，但其中也有不少猜想尚待证明． (1)其中最著名的猜想就是“哥德巴赫猜想”(Goldbach Conjecture)．这是哥德巴赫在2023年写给欧拉的信中提到的猜想，其内容为： 除了2以外的任何偶数，都可以用两个质数的和表示． 欧拉无法证明这个猜想．时至今日，虽然没有发现任何反例，但还是无人能予以证明． 将28、50、100、246以两个质数之和表示．是否只有一种表示方式？ (2)除了2以外，所有的质数都是奇数，因此任何两个质数(除了2)的差是偶数．这或许很明显，但有趣的是： 所有的偶数都是两连续质数的差． 请说明对下列偶数这种说法可以成立． 2 4 6 8 10 12 14 要得到上面的结果，你所找的质数不会大于250． (3)在2023年，波里奈克(de Polignac)指出： 每一个奇数都可以用一个质数与一个2的乘方之和表示． 3 | 
