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例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗? 解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题.见图15-1(1)、(2)、(3). ①先画10个头： ②每个头下画上两条腿： 数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿. ③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够26条腿. 每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔.这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡. 例2 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，三轮车几辆? 解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15-2(1)、(2)、(3). ①先画10个车身： ②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车： ③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车.边添边凑数，凑出26个轮子出来. 最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车.注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案. 例3 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿.现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿.问蛐蛐几只，蜘蛛几只? 解：此题要想个更简单的办法，见图15-3(1)、(2). ①先画10个头，在每个头下写上数字“ 6”，代表6只腿，--即先假设10只都是蛐蛐，则如： ②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿(写个“ 2”)，它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了. 最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐. 解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦.其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了! 第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有： 6×10=60条腿. 第二步，算一算少了多少条腿? 少了68-60=8条腿. 第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢? 8÷2=4只(蜘蛛)， 第四步，再算出蛐蛐的只数出来： 10-4=6只(蛐蛐). 这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了.如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了!特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了. 例4 笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡? 解：方法 1：先用画图凑数法解，见图 15-4(1)、(2)、(3). ①先画11个头： ②再在头下填腿： ③数一数，共有2×11=22条腿.还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔. 数一数，共变出了7只兔：14÷2=7. 最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡. 方法2： ①把11只全部看成鸡，共有2×11=22条腿. ②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿. ③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成： 14÷2=7只(兔). ④再算出鸡数为：11-7=4只(鸡). 例5 今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分.问每种各几张? 解：方法1：分步列式法： 若10张全是5分的，钱数应为： 5×10=50分，即5角. 比题中给的钱数少：75-50=25分. 每给一张5分车票加5分，它就变成了1张1角车票了，共变出： 25÷5=5张(1角车票) 5分车票有10-5=5张(5分车票). 方法2：用画图凑数法.见图15-5(1)、(2). ①先都画成5分的： ②算一算共5×10=50分(即5角). 比题中给的钱数少75分-50=25分. ③给有些5分车票加钱，使它变成1角的，凑出总钱数与题目相符合. 最后数一数，可知1角的车票5张，5分的车票5张. 西安优学秋季班三-新初一招生简章 | 
