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例1 观察下面由点组成的图形（点群），请回答： （1）方框内的点群包含多少个点？ （2）第（10）个点群中包含多少个点？ （3）前十个点群中，所有点的总数是多少？ 解：数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是： 1，4，7，10. 可见，这是一个等差数列，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3（即公差是3）. （1）因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）. （2）列表，依次写出各点群的点数， 可知第（10）个点群包含有28个点. （3）前十个点群，所有点的总数是： 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个） 例2 图6—2表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请你回答： （1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ （3） 从第（1）到第（10）的十个“宝塔”，共包含多少个小三角形？ 解：（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数： 可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个. （2）整个五层塔共包含的小三角形个数是： 1+3+5+7+9=25（个）. （3）每个“宝塔”所包含的小三角形数可列表如下： 由此发现从第（1）到第（10）共十个“宝塔”所包含的小三角形数是从1开始的自然数平方数列前十项之和： 例3 下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后，请你回答： （1）从上往下数，第五层包含几块砖？ （2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？ （3）若另有一座这样的十层宝塔，共包含多少块砖？ 解：（1）数一数，“宝塔”每层包含的方砖块数： 可见各层的方砖块数组成自然数平方数列，按此规律，第五层应包含的方砖块数是： 5×5=25（块）. （2）整个五层“宝塔”共包含的方砖块数应是从1开始的前五个自然数的平方数相加之和，即： 1+4+9+16+25=55（块）. （3）根据上面得到的规律，可求出十层宝塔所包含的方砖的块数： | 
