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1.解：利用例1得到的规律可知：一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =78（条）. 2.解：利用例2得到的规律可知，有若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =78（个）. 3.解：利用例3得到的规律可知，把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数，等于从1开始的一串自然数相加之和加1，其中最大的自然数等于切的刀数. 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =1+78 =79（块）. 4.解：方法1：观察图8—12，仔细分析找规律. 第一个拐弯处 2=1+1 第二个拐弯处 4=1+1+2 第三个拐弯处 7=1+1+2+3 第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4 第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5 发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个自然数. 所以第十个拐弯处的数是： 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56. 方法2：由于此题比较简单，把图形画出来（图8—12），按要求把自然数排列在三角形的边上，答案也是56. 5.解：对简单的情况，仔细观察、分析，大胆猜想，找出规律，用于解决复杂的情况.如图8—13所示：切一刀，1种切法：1=1 切两刀，2种切法：2=1+1 切三刀，4种切法：4=1+1+2 大胆猜想，切四刀的切法数应为： 1+1+2+3=7种切法. 进行验证（实际切切看）： 应用得到的规律，求得切十一刀的不同切法数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =1+55 | 
