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1．解：1+2+3+…+25 =（1+25）×25÷2=325． 2．解：1+2+3+…+50 =（1+50）×50÷2=2023． 3．解：1+2+3+…+2023 =（1+2023）×2023÷2=202300． 4．解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律： 第1个数=1…奇数； 第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数； 第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数； 第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数； 第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数． 5．解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数（或叫正方形数），或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和． 或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=20230． 7．解：能拆．100=55+45． 8．解：寻找这样的例子比较困难．有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为： （49+1）×49÷2=2023=352． 9．解：五角形数如下图所示： 第一个数：1=l 第二个数：5=1+4 第三个数：12=1+4+7 第四个数：22=1+4+7+10 第五个数：35=1+4+7+10+13 六角形数如下图所示： 第一个数 1=1 第二个数 6=1+5 第三个数 15=1+5+9 第四个数 28=1+5+9+13 第五个数 45=1+5+9+13+17． 10．解： 11．解： 12．解：继续做下去，见下两图． 把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式： 13．解：见图（a）和图（b） 方法1： 分4块数：22+2×2×3+32． 方法2：看成一个整体： （2+3）2 得等式：22+2×2×3+32=（2+3）2． 方法1：分4块数： 32+2×3×4+42． 方法2：看成一个整体：（3+4）2． 得等式： 32+2×3×4+42=（3+4）2． 进一步猜出一般公式： a2+2×a×b+b2=（a+b）2． 或a2+2ab+b2=（a+b）2． | 
