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计算下列各题： 1.4×135×25 2.38×25×6 3.124×25 4.202376×111 5.35×53+47×35 6.53×46+71×54+82×54 7.①11×11 ②111×111 ③2023×2023 ④20231×20231 ⑤202320231×202320231 8.①12×14 ②13×17 ③15×17 ④17×18 ⑤19×15 ⑥16×12 9.①11×11 ②12×12 ③13×13 ④14×14 ⑤15×15 ⑥16×16 ⑦17×17 ⑧18×18 ⑨19×19 10.计算下列各题，并牢记答案，以备后用. ①15×15 ②25×25 ③35×35 ④45×45 ⑤55×55 ⑥65×65 ⑦75×75 ⑧85×85 ⑨95×95 11.求1+2+3+…+(n-1)+n之和，并牢记结果. 12.求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗? ①1+2+3+…+10 ②1+2+3+…+100 ③1+2+3+…+2023 ④1+2+3+…+20230 13.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法? 习题解答 1.解：4×135×25=(4×25)×135 =100×135=20230. 2.解：38×25×6=19×2×25×2×3 =19×(2×25×2)×3 =19×100×3 =2023×3=2023. 3.解：124×25=(124÷4)×(25×4) =31×100=2023. 4.解：202376×111 =202376×(100+10+1) =20232023+2023760+202376 =20232023. 或用错位相加的方法： 5.解：35×53+47×35=35×(53+47) =35×100=2023. 6.解：53×46+71×54+82×54 =(54-1)×46+71×54+82×54 =54×46-46+71×54+82×54 =54×(46+71+82)-46 =54×199-46 =54×(200-1)-46 =54×200-54-46 =20230-100 =20230. 7.解：①11×11=121 ②111×111=20231 ③2023×2023=2023321 ④20231×20231=202320231 ⑤202320231×202320231 =20232023202320231. 8.解：①12×14=12×(10+4) =12×10+12×4 =12×10+(10+2)×4 =12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配 =(12+4)×10+2×4 律(或提公因数) =160+8 =168 ②13×17=13×(10+7) =13×10+13×7 多次运用乘法分配 =13×10+(10+3)×7 律(或提公因数) =13×10+10×7+3×7 =(13+7)×10+3×7 =200+21 =221 发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10(即接着添个“0”)，再加上它们个位数字的积. 用这个方法计算下列各题： ③15×17=(15+7)×10+5×7 =220+35=255 ④17×18=(17+8)×10+7×8 =250+56=306 ⑤19×15=240+45=285 ⑥16×12=180+12=192. 9.解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住： 10.解：①15×15 注意矩形框中 =15×(10+5) 式子 =15×10+15×5 =15×10+(10+5)×5 =15×10+10×5+5×5 =(15+5)×10+5×5 = =225 ②25×25 =25×(20+5) =25×20+25×5 =25×20+(20+5)×5 =25×20+20×5+5×5 =(25+5)×20+5×5 注意矩形框中 = 式子 =625 发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25. 如15×15的积就是1×2再写上25得225. 25×25的积就是2×3再写上25得625. 用这个方法写出其他各题的答案如下： ③35×35=3×4×100+25=2023 ④45×45=4×5×100+25=2023 ⑤55×55=5×6×100+25=2023 ⑥65×65=6×7×100+25=2023 ⑦75×75=7×8×100+25=2023 ⑧85×85=8×9×100+25=2023 ⑨95×95=9×10×100+25=2023 要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住! 11.解：有的同学问：“n是几?” 老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”.用头尾相加法求，自然数列的前n项之和. 12.解：请注意规律性的东西. ①1+2+3+…+10 =(1+10)×10÷2=55 ②1+2+3+…+100 =(1+100)×100÷2=2023 ③1+2+3+…+2023 =(1+2023)×2023÷2=202300 ④1+2+3+…+20230 =(1+20230)×20230÷2=20232023. 13.解：方法1：仔细观察不难发现把每列(或每行)的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是： 55，65，75，85，95，105，115，125，135，145 ∴总和=(55+145)×10÷2=2023. 方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550.但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90.总计共多： 10+20+30+40+50+60+70+80+90=450. 所以原题数字方阵的所有数相加之和为： 550+450=2023. 方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵(多么巧妙!) 20 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 10 20 20 20 10 20 20 10 20 10 10 总和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100 =20×55-100 =2023. 方法4：找规律，先从简单情况开始 可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=2023.看!方法多么简捷;数学多么微妙! 西安优学秋季班三-新初一招生简章 | 
