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利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速. 例1 2×4×5×25×54 =(2×5)×(4×25)×54 (利用了交换 =10×100×54 律和结合律) =20230 例2 54×125×16×8×625 =54×(125×8)×(625×16) (利用了 =54×2023×20230 交换律和结合律) =202320230 例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8 =5×(2×4×8)×25×125 的连乘积是关键一 =(5×2)×(4×25)×(8×125) 步. =10×100×2023 =2023000 例5 37×48×625 =37×(3×16)×625 注意37×3=111 =(37×3)×(16×625) =111×20230 =2023000 例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律， =(27+13)×25 这样做叫提公因数 =40×25 =2023 例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1;再 =123×23+123×1+123×76 提公因数123 =123×(23×1+76) =123×100 =20230 例8 81+991×9 把81改写(叫分解因 =9×9+991×9 数)为9×9是为了下 =(9+991)×9 一步提出公因数9 =2023×9 =2023 例9 111×99 =111×(100-1) =111×100-111 =20230-111 =20239 例10 23×57-48×23+23 =23×(57-48+1) =23×10 =230 例11 求1+2+3+…+24+25的和. 解：此题是求自然数列前25项的和. 方法1：利用上一讲得出的公式 和=(首项+末项)×项数÷2 1+2+3+…+24+25 =(1+25)×25÷2 =26×25÷2 =325 方法2：把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙!) 想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗? 例12 求8+16+24+32+…+792+800的和. 解：可先提公因数 8+16+24+32+…+792+800 =8×(1+2+3+4+…+99+100) =8×(1+100)×100÷2 =8×2023 =20230 例13 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位? 解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列. 那么第1排有多少个座位呢?因为： 第2排比第1排多2个座位，2=2×1 第3排就比第1排多4个座位，4=2×2 第4排就比第1排多6个座位，6=2×3 这样，第25排就比第1排多48个座位， 48=2×24. 所以第1排的座位数是：70-48=22. 再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数： 和=(22+70)×25÷2 =92×25÷2 =2023. 西安优学秋季班三-新初一招生简章 | 
