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二年级奥数题及答案：奇偶数 1.第25个三角形数是几? 2.第50个三角形数是几? 3.第2023个三角形数是几? 4.三角形数的奇偶性是很有规律的， 想一想，这是为什么? 5.观察下列图形，你能发现什么? 6.第99个与第100个三角形数的和等于多少? 7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比如，100是哪两个三角形数的和? 8.第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为 你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比较困难) 9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式. 10.写出前10个四面体数. 11.写出前10个五面体数. 12.按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系.如： 因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出： 请你照此继续做下去.(可参考本讲例7) 13.模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式. 习题解答 1.解：1+2+3+…+25 =(1+25)×25÷2=325. 2.解：1+2+3+…+50 =(1+50)×50÷2=2023. 3.解：1+2+3+…+2023 =(1+2023)×2023÷2=202300. 4.解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律： 第1个数=1…奇数; 第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数; 第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数; 第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数; 第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数. 5.解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数)，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和. 或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=20230. 6.解：
7.解：能拆.100=55+45. 8.解：寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为： (49+1)×49÷2=2023=352. 9.解：五角形数如下图所示： 第一个数：1=l 第二个数：5=1+4 第三个数：12=1+4+7 第四个数：22=1+4+7+10 第五个数：35=1+4+7+10+13 六角形数如下图所示： 第一个数 1=1 第二个数 6=1+5 第三个数 15=1+5+9 第四个数 28=1+5+9+13 第五个数 45=1+5+9+13+17. 10.解：
11.解：
12.解：继续做下去，见下两图. 把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式： 13.解：见图(a)和图(b) 方法1： 分4块数：22+2×2×3+32. 方法2：看成一个整体： (2+3)2 得等式：22+2×2×32=(2+3)2. 方法1：分4块数： 32+2×3×4+42. 方法2：看成一个整体：(3+4)2. 得等式： 32+2×3×4+42=(3+4)2. 进一步猜出一般公式： a2+2×a×b+b2=(a+b)2. 或a2+2ab+b2=(a+b)2. | 
