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分数列项练习题及答案2 标签:分数裂项与整数裂项

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计算:

1/(1+12+14)+2/(1+22+24)+…+100/(1+2023+2023)

=( )。

第一:本质上这是小学分数数列计算!何也?因为这种类型的题目(数列求值计算),即使到了高考也会出现。

所以我再三强调:学奥数的作用,“撇开单纯的获奖”这一因素,学奥数的最大作用就是开拓思路;其次是对高中数学学习会有很大的帮助。

第二:方法——当然是裂项求和。结果只有首项和末项,中间项——正负,恰好互相抵消。

对“分数数列的裂项求和”这应该是“条件反射”下就能想到的。问题是:在不同的年级,它会出现各种变化。但总的思路只能是“裂项求和”。

第三:既然已经知道本题是用小学就已经学过的方法,那么,问题就归结到:如何裂项?

本题需要化简一下。(1+22+24)

看到:(1+n2+n4)形式,应该想到:立方差公式!

n/(1+n2+n4) =n(n2-1)/(n6-1)

=n(n-1)(n+1)/[(n3-1)(n3+1)]

=n/[(1+n2+n4)(1-n2+n4)]

=0.5[1/(1+n2+n4)-1/(1-n2+n4)]

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