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“不邻问题”插板法——先排列，再插空 “不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。 例．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？ 例．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？ 【解析】直接解答较为麻烦，可利用插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有种方法；再用另 一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。 例．一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？ 【解析】若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法（请您想想为什么不是），因此所有不同的关灯方法有种。 【提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。 | 
