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计数插板法之凑元素插板法例题介绍 标签:插板法

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凑元素插板法 (有些题目满足条件(1),不满足条件(2),此时可适用此方法)

例1 :把10个相同的小球放入3个不同的箱子,问有几种情况?

3个箱子都可能取到空球,条件(2)不满足,此时如果在3个箱子种各预先放入

1个小球,则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子,每个箱子至少一个,有几种情况?

显然就是 c12 2=66

例2: 把10个相同小球放入3个不同箱子,第一个箱子至少1个,第二个箱子至少3个,第三个箱子可以放空球,有几种情况?

我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个,小球剩8个放3个箱子,然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球,则问题转化为 把9个相同小球放3不同箱子,每箱至少1个,几种方法? c8 2=28

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