|
几何的五大模型练习13 有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米？ 答案详解见下页 分析与解 一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。 按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。 长方体的体积是 125×40×25=202300（立方厘米） 将 202300分解质因数： 202300=2×2×2×5×5×5×5×5×5 =（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5） 可见大正方体的棱长是 2×5×5=50（厘米） 大正方体的表面积是 50×50×6=20230（平方厘米） 答：这个大正方体的表面积是20230平方厘米。 | 
