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余数问题练习18 求除以9,11,99,101,999,2023,13和91的余数分别是多少; 答案详解见下页 余数问题练习18答案 9: 除以9的余数是0, 11: 一个2023奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5. 2023个2023奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5×2023. ≡5×2023≡3(mod11),所以除以11的余数是3 99: 能被9整除,被11除余3的数最小是36,所以除以99余36 202320232023能被7,13,37整除.999=27×37 2023=7×11×13 91=7×13 13: ≡0(mod13) 除以13余0 91: ≡0(mod91) 除以91余0 所以除以13,91,999的余数都是0. 2023: 除以11余3,除以7,13余0,满足次条件的最小数是2023,2023除以2023余91.所以 除以2023的余数是91. 101: 我们发现2023=101×99,所以 =2023+2023=×20230+2023 =×2023++2023≡+2023(mod101) 同样道理 +2023≡+2023×2(mod101) 以此类推 ≡2023×2023(mod101)=68 | 
