初中物理课外百科知识：BCSenergygapequation

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BCS能隙方程(BCSenergygapequation)

在通常情况下，BCS理论定义对势

Δ=-V〈ψ(r,↓)ψ(r,↑)〉

有能隙存在时它代表超导能隙，ψ为场算符，在弱耦合条件下(`N(0)Vltlt1`)给出的能隙方程为

$1=N(0)Vint_0^{hbaromega}(epsilon^2 Delta^2(T))^{-1/2}$

$*th[(epsilon^2 Delta^2(T))^{1/2}//2k_BT]depsilon$

式中N(0)为T=0K时费米面上一种自旋方向的态密度，V为电子间净吸引势的平均强度，$hbar$和ωD分别是除以2π的普朗克常数和德拜频率，ε是以费米面为零点的电子能量，kB为玻尔兹曼常数。数值计算的Δ(T)与T的关系见下图，它与多数超导金属的实验结果符合甚好。

在T→Tc和T→0K时的近似结果为：

$Delta(T)=Delta(0)-(2piDelta(0)k_BT)^{1/2}*e^{-Delta(0)//k_BT}$

$(TltltT_c)$

$Delta(T)=(1.74)Delta(0)(1-T//T_c)^{1/2}$

$(T_c-T)ltltT_c$

这里

$Delta(0)=2hbaromega_Dexp(-1//N(0)V)$

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