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用比例解决问题 教材第61~64页。 1. 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。 2. 进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。 3. 在解决实际问题的过程中,开拓思维。 重点:认识正、反比例实际问题的特点。 难点:掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 课件。 师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。 1. 教学例5。 师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。(课件出示:教材第61页例5) 学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。 师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。 生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。 师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的? 生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。 师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系? 生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。 师:自己试一试吧。 学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 组织学生交流,要明确: 因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。 解:设李奶奶家上个月的水费是x元。 28∶8=x∶10 8x=28×10 x=35 答:李奶奶家上个月的水费是35元。 师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢? 学生可能会说: •用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。 •只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用反比例关系解答。 …… 2. 教学例6。 师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题) 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。 师:说说你是怎样想的,该怎么做呢? 生1:根据题意分析可以知道,题中的总用电量是一定的。 生2:知道了总用电量是不变量,确定题中的数量关系式是平均每天用电量×时间=总用电量(一定),所以这道题该用反比例知识解答。 生3:当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积是一定的。 解:设原来5天的用电量现在可以用x天。 25x=100×5 x=500÷25 x=20 答:原来5天的用电量现在可以用20天。 只要学生解答正确,就要给予肯定和鼓励。 【设计意图:最好的学习动机是学生对学习产生浓厚的兴趣。选取贴近生活的实例作为学生探究的教学内容,本身就能激发学生极大的探究欲望】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 用比例解决问题 A类 1. 学生们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行? 2. 用一批纸装订成同样大小的练习本,如果每本18页,可以装订200本。如果每本16页,可以装订多少本? (考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题) B类 某种型号的钢滚珠,3个重22.5克,现有一些这种型号的滚珠,共重945千克,一共有多少个? (考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决相关问题) 课堂作业新设计 A类: 1. 解:设可以站x行。24x=18×20x=15 2. 解:设可以装订x本。16x=200×18x=225 B类: 解:设一共有x个。945∶x=22.5∶3x=126 教材习题 第62页“做一做” 1. 解:设要用x元钱。 6∶4=x∶3x=4.5 2. 解:设可以买x支。1.5×4=2xx=3 第63页“练习十一” 1. 图形D是图形A按2∶1放大后得到的。 2. (1)三角形B和三角形C可以由三角形A放大后得到。 (2)三角形A和三角形C可以由三角形B缩小后得到。 (3)*三角形B的边长是三角形A的边长扩大4倍得到的,但是三角形B的面积是三角形A的面积的16倍;面积与边长不是按相同的比例变化的,面积的比是16∶1,边长的比是4∶1。 3. 解:设这棵树高xm。1.5∶2.4=x∶4x=2.5 4. 解:设运行14周要用x小时。10.6∶6=x∶14x=24 5. 解:设x天可以完成任务。6×12=8xx=9 6. 北京到郑州用了2.5小时 解:设从北京到长沙x小时能到达。700∶2.5=2023∶xx≈5.75.76能到 7. 解:设全程需要x小时。30∶2=90∶xx=6 8. 解:设平均每天要读x页。30×8=6xx=40 9. (1)解:设每小时应收割x公顷。0.3×40=30xx=0.4 (2)0.3×40×8=96(t) (3)略 10. 解:设x小时能够返回原地。 72×10=90xx=8 11. (1)解:设一个月的零花钱够用x天。 30×10=6xx=50 (2)一个月的零花钱够用多少天? 解:设一个月的零花钱够用x天。30×10=15xx=20 12. 解:设需要x块。0.6×0.6×100=0.5×0.5xx=144 | 
