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数的世界。(教材第112~113页) 1. 系统整理本学期所学有关整数和分数的知识。 2. 进一步掌握列方程解决问题的方法,能运用解决问题的策略解决实际问题。 3. 体会数学与生活的密切联系,激发学生探究数学的兴趣。 重点:系统整理本学期所学有关整数和分数的知识。 难点:提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 课件。 师:同学们,我们生活在一个数的世界,我们的数学课更离不开数,今天我们一起来整理复习“数与代数”部分的内容。 1. 简易方程。 师:在方程这部分内容,我们都学习了什么? 生1:知道了方程的意义,只有含有未知数的等式才是方程。所以列方程解决实际问题时,最关键的就是找到题中的等量关系。 生2:我们知道了等式的基本性质有2条,等式的左右两边同时加或减一个相同的数,等式仍然成立;等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式仍然成立。我们可以依据等式的性质解方程。 师生共同完成相关内容的整理。 2. 因数与倍数。 师:本学期我们学习了整数的哪些知识?先跟小组的同学进行交流并整理。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 师:把你们交流整理的结果跟大家说一说。 生1:在整除的前提下,我们认识了因数与倍数。如12÷4=3,我们可以说12是3和4的倍数,3是12的因数,4也是12的因数。因数与倍数是相互依存的,不能单独说哪个数是倍数,也不能单独说哪个数是因数。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身;一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 生2:我们还认识了公倍数和最小公倍数,公因数和最大公因数。两个数公有的倍数就是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数;两个数公有的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。两个数的公倍数的个数是无限的,两个数的公因数的个数是有限的,最小的公因数是1。 生3:我们依据一个数的因数个数把整数分为质数与合数,只有1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身还有其他因数的数是合数;1既不是质数,也不是合数。 生4:我们还知道了2、3、5倍数的特征。个位上的数是0、2、4、6或8的数是2的倍数;个位上的数是0或5的数是5的倍数;各位上数字的和是3的倍数的数是3的倍数。 生5:我们可以依据一个数是不是2的倍数,把数分为奇数和偶数两类,是2的倍数的数就是偶数,不是2的倍数的数就是奇数。 在学生叙述的同时,教师逐步完成知识结构图的整理。 3. 分数。 师:关于分数的进一步学习,你有哪些收获呢?跟小组的同学说一说。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 师:谁愿意把自己的收获跟大家分享? 生1:我知道了分数的意义,分数就是把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数。分数单位就是所等分份数的几分之一。 生2:如果分数的分子比分母小,就是真分数;如果分数的分子大于或等于分母,就是假分数。假分数可以化成整数或带分数,如果假分数的分子是分母的倍数,就可以让假分数的分子除以分母,这样就把假分数化成了整数(所得商);如果假分数的分子不是分母的倍数,就可以把假分数化成带分数,分子除以分母的商就是带分数的整数部分,分数部分的分母仍是原来的分母,分子就是余数。 生3:我们知道分数与除法的关系,总结了分数的基本性质,其实质与商不变的规律是一样的,分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。我们可以根据分数的基本性质把分数化成最简分数,还可把异分母分数通分变成同分母分数比较大小或进行分数加、减法计算及混合运算。 在学生汇报交流的同时教师完成知识结构图的整理。 4. 解决问题的策略。 师:你对解决问题的策略又有哪些新的认识? 生1:我知道了转化的策略可以帮助我们解决很多的问题,尤其是图形问题的解决。 生2:画图可以把复杂的问题简单化,把抽象的问题形象化。 生3:同一个解决问题的策略可以解决不同的问题,我们需要对问题进行细致的分析才能找到解决问题的策略。 5. 练习。 师:你能运用所学知识解决下面的问题吗?(课件出示:教材第112页第4题) 学生尝试独立解决问题;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。 师:把你的想法和解答方法跟大家说一说。 生1:我们可以用方程解答。把昆虫标本的数量设为x件,则植物标本的数量是1.5x件,因为两种标本的总数是60件,所以方程是1.5x+x=60,解得x=24,那么植物标本的数量是1.5×24=36(件)。 生2:我们也可以列算式解答。因为“植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍”,所以两种标本数量的总数就是昆虫标本的1.5+1=2.5倍,所以昆虫标本就有60÷2.5=24(件),植物标本有1.5×24=36(件)。 只要学生解答正确就给予肯定,不强求解法一致。 【设计意图:引导学生对本学期所学“数的世界”领域的内容进行系统整理与复习,为学生提高运用所学知识解决实际问题的能力做准备】 师:今天你有什么收获呢? 学生可以总结知识方面的收获,也可以谈论自己学习经验、学习方法方面的收获和体会。 数 的 世 界 简易方程 分数 解决问题的策略 练习 A类 计算下面各题。 +++1-+++ (考查知识点:分数混合运算;能力要求:正确熟练地计算分数混合运算) B类 根据圆的对称性,写出下图中阴影部分面积占整幅图面积的,空白部分的面积占整幅图面积的。 (考查知识点:解决问题的策略;能力要求:运用解决问题的策略解决问题) 课堂作业新设计 A类: 211 B类: 教材习题 教材第112~113页“整理与复习” 1. 方程:3.4x=6.8(n-2)×180=540 其余不是方程;因为只有含有未知数的等式才是方程。 2. x=21 x=5x=1.2 x=2023x=18 x=4 3. 22x÷2=550x=50 2×(1.5+x)=9x=3 4. 解:设昆虫标本x件。1.5x+x=60x=2023×1.5=36(件) 5. 解:设这只大熊猫刚出生时体重是x克。7.8x-x=578x=2023×7.8=663(克) 6. 解:设红红的速度是x米/分。13x+63×13=2023x=58 7. 略 8. 9和12 的最大公因数是3,最小公倍数是36。 24和6的最大公因数是6,最小公倍数是24。 5和7的最大公因数是1,最小公倍数是35。 30和45的最大公因数是15,最小公倍数是90。 9. 10. 83 9 11. 2023 12. 13. 14. 15. 16. 解:设爸爸吃了这个西瓜的x。x-= x= 17. 1--= | 
