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反比例。(教材第46~48页) 1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。 2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。 3.渗透数学源于生活的观点。 重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。 难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。 课件。 师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么? 生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。 师:下面哪两种量成正比例?为什么? (1)时间一定,行驶的速度和路程。 (2)数量一定,单价和总价。 生1:因为=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。 生2:因为=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以单价和总价成正比例。 师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书) 生1:速度=,在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。 生2:时间=,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。 师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题:反比例) 1.出示教材第46页第1个问题。 表1 x 1 2 3 4 y 24 12 表2 x 1 2 3 4 y 11 10 把表格补充完整。 师:同桌互相说一说上面两个表中各有哪两种量。一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么? 生:长方形一条边的边长都随着邻边边长的增长而减少。 师:表1和表2 中,长方形相邻两边边长之间变化规律相同吗?用表中提供的数据说明一下。 生1:面积是24平方厘米的长方形,1×24=24=2×12=3×8……相邻两边的积都是24。 生2:周长是24厘米的长方形,1×11=11,2×10=20……积不相等,1+11=2+10……和相等。相邻两边的积不相等,但相邻两边的和相等。 师:早上,爸爸妈妈都乘坐哪些交通工具去上班? 生1:坐班车。 生2:开私家车。 生3:坐公交车。 生4:骑自行车。 …… 师:无论上学还是上班,我们最担心的是迟到,所以很关注时间(教师用手指指手表),同时,还关注交通工具的快慢,也就是车的速度。那么,速度和时间是不是两种相关联的量? 生:是。 2.课件出示下面的表格。 自行车 大巴车 小轿车 速度/(千米/时) 10 60 80 时间/时 12 2 1.5 师:一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么? 生1:速度不相同,时间也不相同。 生2:时间随着速度的变化而变化。 生3:10×12=60×2=80×1.5。 师:虽然速度和时间都在变化,但路程是不变的,速度×时间=路程,路程都是120(一定)。像这样,相关联的两个量(速度和时间),一个量(速度)变化,另一种量(所用的时间)也随着变化,如果这两种量(速度与时间)的乘积(也就是路程)一定,我们就说这两种量(速度和时间)成反比例。 师:第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗? 生1:表1中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24),所以长和宽成反比例。 生2:表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的,不是定值,所以长和宽不成反比例。 师:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗? 生1:xy=k。 生2:不对,还要说明k是定值,即xy=k(一定)。 师:说得真棒。 师:通过本节课的学习,你掌握了哪些知识? 生1:明确了成反比例两个量之间的关系,以及两个量能否成反比例的判断方法。 生2:相关联的两种量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的乘积一定,我们就说这两种量成反比例。 生3:反比例关系式可表示为xy=k(一定)。 反比例 面积是24平方厘米的长方形: 1×24=24=2×12=3×8……积相等 周长是24厘米的长方形: 1×11=11,2×10=20……积不相等 1+11=2+10……和相等 速度×时间=路程(一定)10×12=60×2=80×1.5=120 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的积一定,这两种量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系式可表示为xy=k(一定)。 A 类 1.判断下面每题中的两个量是否成比例,成什么比例? (1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。 (2)一捆100米长的电线,用去的长度与剩下的长度。 (3)三角形的面积一定,它的底和高。 (4)一个数和它的倒数。 (5)x∶y=6,x和y。 2.运一批货物,原计划每天运50吨,30天运完。实际每天运60吨,25天运完。 (1)原计划时间与实际时间的比为()。 (2)原计划效率与实际效率的比为()。 (3)当货物总量一定时,()和()成反比例。 (考查知识点:反比例关系的意义;能力要求:能依据反比例的意义判断两种量是否成反比例) B 类 某车间有男工25人,女工20人。如果男工增加15人,要想使男、女工人数的比不发生变化,女工应该增加多少人? (考查知识点: 成反比例的量的变化规律及其特征;能力要求:能运用反比例知识解决生活中的实际问题) 课堂作业新设计 A 类: 1.(1)正比例(2)不成比例(3)反比例(4)反比例(5)正比例 2.(1)6∶5(2)5∶6(3)工作效率工作时间 B类: 增加12人 教材第47页“练一练” 1.(1)2023(2)平均每天看的页数增加所需天数反而减少,总页数不变。 (3)成反比例,平均每天看的页数与看完全书所需天数的乘积一定。 2.202330(1)总字数不变(2)成反比例 (3)30×80÷24=100(个) 3.理由略(1)成反比例(2)不成反比例(3)成反比例 (4)不成反比例 4.我国煤炭年均开采量与可开采年数之间成反比例,因为它们的乘积一定。 5.(1)小齿轮快小齿轮转的圈数多(2)反比例 (3)40×90÷24=150(圈) | 
